Question

如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，并证明OA平分∠D

如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，并证明OA平分∠DAE．

Answer 1

证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ACD和△ABE中，

∠ADC＝∠AEB ∠CAD＝∠BAE AB＝AC

，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE；
（2）证明：连接OA，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，

OA＝OA AD＝AE

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
∴OA平分∠DAE．