（2013?增城市二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点
（2013?增城市二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=-x+3恰好经过B，...
（2013?增城市二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=-x+3恰好经过B，C两点（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．
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（1）y=-x+3与y轴交于点C，故C（0，3）．
（2）∵抛物线y=x2+bx+c过点B，C，
∴
，
解得
，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3=（x-1）×（x-3），
∴对称轴为x=2，
点A（1，0）．
（3）由y=x2-4x+3，
可得D（2，-1），A（1，0），
∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，
可得△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，CB＝3
．
如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，
∴AF=
AB=1．
过点A作AE⊥BC于点E．
∴∠AEB=90度．
可得BE＝AE＝
，CE＝2
．
在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，
∴△AEC∽△AFP．
∴
＝
，
（2）∵抛物线y=x2+bx+c过点B，C，
∴
|
解得
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∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3=（x-1）×（x-3），
∴对称轴为x=2，
点A（1，0）．
（3）由y=x2-4x+3，
可得D（2，-1），A（1，0），
∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，
可得△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，CB＝3
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如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，
∴AF=
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过点A作AE⊥BC于点E．
∴∠AEB=90度．
可得BE＝AE＝
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| 2 |
在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，
∴△AEC∽△AFP．
∴
| AE |
| AF |
| CE |
| PF |
