Question

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=______

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=______．

Answer 1

x²y+xy²=xy（x+y）=66，
设xy=m，x+y=n，
由xy+x+y=17，得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66，
∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去），
∴xy=m=6，x+y=n=11，
x²+y²=11²-2×6=109，x²y²=36
x⁴+y⁴=109²-36×2=11809
x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴
=11809+6×109+36
=12499．
故答案为：12499