Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝13．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若a＝3，

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝13．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若a＝3，求b?c的最大值．

Answer 1

（1）∵cosA=

1

3

，且A+B+C=π，
∴cos（B+C）+cos2A
=cos（π-A）+cos2A
=-cosA+2cos²A-1
=-

1

3

+2×(

1

3

)2-1
=-

10

9

；
（2）由根据余弦定理得：cosA=

b2+c2?a2

2bc

，又cosA=

1

3

，
∴

b2+c2?a2

2bc

＝

1

3

，
∴

2

3

bc＝b2+c2?a2≥2bc?a2，
又∵a＝

3

，∴bc≤

9

4

，
当且仅当b=c=

3

2

时，bc=

9

4

，
则bc的最大值是

9

4

．