Question

一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知飞船到行星表面的距离等于行星的半径R，行星表面的重力加速

一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知飞船到行星表面的距离等于行星的半径R，行星表面的重力加速度为g，引力常量为G．（提示：宇宙飞船轨道半径等于2R）求：（1）该行星的质量M； （2）宇宙飞船的周期T．

Answer 1

（1）设飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，r=2R
行星附近   mg=G

Mm

R2

   
得          M＝

gR2

G

   
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r              
飞船的半径r=2R          
得T＝4π

2R g

 
答：（1）该行星的质量M＝

gR2

G

（2）宇宙飞船的周期T＝4π

2R g