Question

（2014?梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N

（2014?梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE=______°；（2）AE______EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=______．

Answer 1

（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠ADE=90°．
故答案为：90°；

（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=EC．
故答案为：=；

（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=

52?33

=4，
∵AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．
故答案为：7．