Question

在1———1000的所有自然数中，不能被2、3、5、整除的数有多少？

Answer 1

266个。

容斥定理题：

能被2整除的数有500个。

既能被2又能被3整除（即被6整除）的数有166个。

同时能被2、3、5整除（即被30整除）的数有33个。

不能被2、3、5中任何一个数整除的数有1000-(500+333+200-166-100-66+33)=266个。

区别联系

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

Answer 2

你可以这样理解：就是1-——1000,

被2整除，即 两个两个地数有多少组，1000\2=500 （\表示除后取整数部分）
被3整除，即 三个三个地数有多少组，1000\3=333
被5整除，即 五个五个地数有多少组，1000\5=200
被2和3同时整除，即 六个六个地数， 1000\6=166
被2和5同时整除，即 十个十个地数， 1000\10=100
被3和5同时整除，即 十五个十五个的数，1000\15=66
被2、3和5同时整除，即三十个三十个地数，1000\30=33
以上条件中不重复的数有 500+333+200-166-100-66+33=734
(里面已重复减掉了2、3、5同时整除的数，所以最后还是要加上33)
所以，不能被2、3、5任何一个数整除的个数为
1000-734=266 个

Answer 3

266 个
容斥定理题：
能被2整除的数有500个，
能被3整除的数有333个，
能被5整除的数有200个，
既能被2又能被3整除（即被6整除）的数有166个，
既能被2又能被5整除（即被10整除）的数有100个，
既能被3又能被5整除（即被15整除）的数有66个，
同时能被2、3、5整除（即被30整除）的数有33个。
不能被2、3、5中任何一个数整除的数有1000-(500+333+200-166-100-66+33)=266个。

Answer 4

楼下的神童已解决，我也可以走了