Question

若函数f(x)的图像与y=2^x关于直线y=x对称,则f(4x-x^2)的单调递减区间是

请详细解答 谢谢！！

Answer 1

函数f(x)的图像与y=2^x关于直线y=x对称 ，所以 f（x）=log以2为底x的对数，【f(x)单调递增】，f(4x-x^2)=log以2为底(4x-x^2)的对数，则f(4x-x^2)的单调递减区间即为y=4x-x^2的单调递减区间【且4x-x^2＞0】即【0.5，+无穷）

Answer 2

则f(x)为y=2^x的反函数
log(2)y=x
交换x,y
log(2)x=y
它是增函数
减区间是x的减区间
4x-x^2=-(x^2-4x+4)+4=-(x-2)^2+4
x>=2为减区间
所以f(x)的减区间为[2,+无穷)

Answer 3

4x-x^2<0，x属于(0，4) f(x)=-(x-2)^2+4
所以x属于(0，2]