Question

数学题 求过程解答谢谢了

Answer 1

角C与角AOB对应同一个圆弧AB，有结论可以直接用，同弧对应的圆心角是圆周角2倍，反过来就是圆周角=1/2圆心角 ，没那么复杂。

如果是要证明这个结论，连接该弧两端两点形成两个三角形，其中一个三角形是圆心角为内角，另一个是圆周角为内角。因为在圆中，半径相等，且三角形一外角等于与它不相邻的两内角之和，而在图中，圆心角为内角的三角形的圆心角，刚好是圆周角为内角的三角形的外角，所以，圆心角等于二倍的圆周角。你自己用几何语言把我说的写出了即可

Answer 2

解：∵OA、OB、OC、是半径
∴∠BCD=∠OBC（OB=OC）,∠OAC=∠OCA(OA=OC）
∵∠DOA、∠DOB分别是△AOC、△BAOC的外角
∴∠DOA=∠DCA+∠CAO=2∠OCA
∠DOB=∠DCB+∠OBC=2∠OCB
∴∠BOA=∠DOA-∠DOB=2(∠OCA-∠OCB)=2∠BCA
所以∠C=1/2 ∠AOB