Question

一次函数y=2x+3，与二次函数y=ax²+bx+c的图像交点A（m,5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取的最

一次函数y=2x+3，与二次函数y=ax²+bx+c的图像交点A（m,5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取的最为9

Answer 1

当x=3时，函数有极值9，说明顶点坐标为（3，9）
因为B点横坐标为3，因此顶点就是点B
可以利用顶点式，设函数表达式为：
y=a(x-3)²+9
将A（m,5)代入一次函数表达式， 2m+3=5,m=1
A点坐标为（1，5），代入二次函数表达式
4a+9=5,a=-1
y=-(x-3)²+9
y=-x²+6x 即为为函数表达式

Answer 2

求什么？abc？

把AB两点代入一次函数可解得AB两点坐标，再代入二次函数可以得到两个关于a，b，c的三元一次方程组。再根据（3，9）代入可解得。

ps：难道B点不是抛物线的顶点吗？横坐标都是3啊。那样的话就根据抛物线最值公式（y=(4ac-b^2)/4a）,也就是9=4ac-b^2)/4a解得。

Answer 3

解：（1）把A（m，5）和B（3，n）分别代入y=2x+3中
解得m=1，n=9
∴A（1，5），B（3，9）
∵点B（3，9）是抛物线的顶点
设二次函数的解析式为y=a（x-3）2+9
∴a=-1
∴二次函数解析式为y=-（x-3）2+9=-x2+6x

（2）一次函数图象，二次函数图象

（3）从图象上观察：
①当x＜3时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大
②当1＜x＜3时，二次函数大于一次函数值．
③当x﹤1，x＞3时，一次函数大于二次函数值.

Answer 4

大哥。没明白你想问什么呢？