Question

已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA<OB。 （1）若A、B的位

已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA<OB。

（1）若A、B的位置如图1所示，试化简：|a|-|b|+|a+b|+|a-b|；（2）如图2，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和； （3）如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA= AB，试求点P所对应的数为多少？

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Answer 1

解：（1）由已知有：a＜0，b＞0 ∵OA＜OB ∴∣a∣＜∣b∣ ∴a+b＞0，a-b＜0 ∴∣a∣-∣b∣+∣a+b∣+∣a-b∣=-a-b+a+b+b-a=b-a； （2）∵∣a∣+∣b∣=8.9 ∴AB=8.9 又MN=3 ∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB =(AN+NB)+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM =AB+AB+AB+AB+NM+NM =4AB+2NM =4×8.9+2×3 =41.6 答：所有线段长度的和为41.6； （3）∵a=-3， ∴OA=3， ∵M为AB的中点，N为OA的中点， ∴AM= AB，AN= OA， ∴MN=AM-AN= AB- OA= AB- ， 又MN=2AB-15， ∴2AB-15= AB- ， 解得：AB=9， ∴PA= AB=6， 若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）OP=9，故点P所对应的数为-9； 若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）OP=3，故点P所对应的数为3； 答：P所对应的数为-9或3。