Question

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0解：设y＝x2－1则原

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0解：设y＝x2－1则原方程化为：y2－5y＋4＝0 ①　 ∴y1＝1　y2＝4当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　 ∴x＝± 当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5 ∴x＝± ∴原方程的解为：x1＝－ 　x2＝ 　x3＝－ 　x4＝ 解答问题：⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。⑵解方程 －3（ －3）＝0





Answer 1

（1）换元   转换 （2） =   =     =      =

（1）换元法在解方程或方程组时，通过换元而求解的解题方法。换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。换元的实质是转化，关键是构造元和设元。它可以化高次为低次、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。换元时要尽可能把分散的条件联系起 （2）运用换元法 假设（ －3）="A" 则方程 －3（ －3）＝0 转化为：A2-3A=0 A=0或A=3 －3=0或 －3=3 所以： =   =     =      =