Question

已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为（

已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为（ ）cm．

Answer 1

解：设BE=x，则ED=3x， ∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABD+∠ADB=90°， ∴∠BAE=∠ADE， ∵∠AEB=∠AED， ∴△ABE∽△DBA， ∴ = ，∴AB 2 =BE×BD， 即36=x（x+3x）， 解得x=3，BD=3×（1+3）=12，故AC=BD=12．