Question

如图，在正方形ABCD，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= 1 4 BC．（1）求证：AF⊥EF；（2）若

如图，在正方形ABCD，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= 1 4 BC．（1）求证：AF⊥EF；（2）若△AEF的面积为5，求正方形ABCD的边长．

Answer 1

证明：（1）：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C=∠D=90°， ∵F是CD中点， ∴DF=CF= 1 2 CD= 1 2 AD， ∵CE= 1 4 BC= 1 4 CD， ∴穗返CE：DF=CF：AD=1：2， ∴Rt△CEF ∽ Rt△DFA， ∴∠FAD=∠EFC， ∵∠DAF+∠DFA=90°， ∴∠EFC+∠DFA=90°， ∴∠EFA=180°-90°=90°． ∴AF⊥EF； （2）设CE=x，则DF=CF=2x，AD=4x， S △AEF = 1 2 ×2 5 x× 5 x =5，猜颤饥 解之得，x=1 所以正方形的洞碰边长为4x=4．