Question

设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，对于任意的 a 、b∈[-1，1]，当 时，都有 。（1）若函数g(x)=f(x-c)

设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，对于任意的 a 、b∈[-1，1]，当 时，都有 。（1）若函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c 2 )的定义域的交集是空集，求c的取值范围；（2）判断函数f(x)在[-1，1]上的单调性，并用定义证明。

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Answer 1

解：（1）由-1≤x-c≤1，得g(x)定义域：c-1≤x≤1+c， 由-1≤x-c 2 ≤1，得f(x)定义域：c 2 -1≤x≤1+c 2 ， 由 ，得：c+1<c 2 -1或c 2 +1<c-1， 解得：c<-1或c>2， 综上：c的取值范围为{x|c<-1或c>2}。 （2）任取x 1 、x 2 ∈[-1，1]，且x 1 <x 2 ， 则 ， 由已知，有 ， 而 ， ∴ ， ∴ ， ∴f(x)在[-1，1]上为增函数。