Question

极坐标与参数方程：已知直线l的参数方程是： x=2t y=1+4t （t为参数）

极坐标与参数方程：已知直线l的参数方程是： x=2t y=1+4t （t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2 2 sin（θ+ π 4 ），试判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

将直线l： x=2t y=1+4t （t为参数），化成普通方程得2x-y+1=0 ∵圆C的极坐标方程是：ρ=2 2 sin（θ+ π 4 ），即ρ=2sinθ+2cosθ ∴两边都乘以ρ，得ρ 2 =2ρsinθ+2ρcosθ 结合 x=ρcosθ y=ρsinθ ，可得圆C的普通方程是：x 2 +y 2 =2x+2y，即x 2 +y 2 -2x-2y=0， ∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r= 2 的圆． ∵点C到直线l：2x-y+1=0的距离为d= 2 2 2 +1 2 = 2 5 5 ＜ 2 ∴直线l与圆C相交．