Question

如图，四边形ABCD为正方形，直角∠POQ的顶点在正方形对角线AC上，直角的两边分别交AB、BC于P、Q两点，OC=

如图，四边形ABCD为正方形，直角∠POQ的顶点在正方形对角线AC上，直角的两边分别交AB、BC于P、Q两点，OC=2AO，求OPOQ的值．

Answer 1

过O点作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴△AMO和△CNO都是等腰直角三角形，
∴AO=

2

OM，OC=

2

ON，
而OC=20A，
∴ON=2OM，
∵∠POQ=90°，即∠1+∠3=90°，
而∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠OMP=∠ONQ=90°，
∴△OPM∽△OQN，
∴

OP

OQ

=

OM

ON

=

1

2

．