Question

（2007?深圳）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、D

（2007?深圳）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．（1）求证：AE=CD．（2）若BF=6，求DE？

Answer 1

（1）证明：∵BC=2AB，点E是BC的中点，
∴BE=

1

2

BC=AB．
又∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形．
∴AE=AB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∴AE=CD．

（2）解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，
又∵BC=AD，
∴BE=DF．
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF=6．