Question

（2013?黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）

（2013?黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）证明：∵∠C=∠P
又∵∠1=∠C
∴∠1=∠P
∴CB∥PD；

（2）解：连接AC
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB，
∴

BC

=

BD

，
∴∠P=∠CAB，
又∵sin∠P=

3

5

，
∴sin∠CAB=

3

5

，
即

BC

AB

=

3

5

，
又知，BC=3，
∴AB=5，
∴直径为5．