Question

如图，在长方形ABCD中，点P从点A开始以2cm/s的速度沿着折线AB-BC-CD向点D移动，若长方形的长AD=6cm，宽AB

如图，在长方形ABCD中，点P从点A开始以2cm/s的速度沿着折线AB-BC-CD向点D移动，若长方形的长AD=6cm，宽AB=4cm，设点P运动的时间为x（s），PB的长为ycm，△PAD的面积为Scm2．（1）请分别写出当点P在线段AB、BC、CD上时，S与x之间的函数关系式，并指出相应的自变量x的取值范围；（2）分别求当点P在线段AB、BC上时，y与x之间的函数关系式；（3）分别求t=3、6时，PB的长．

Answer 1

（1）∵长方形的长AD=6cm，宽AB=4cm，
∴AB=CD=4cm，AD=BC=6cm．
∴点P在线段AB上时，AP=2x，此时S=

1

2

AD?AP=

1

2

×6×2x=6x（0＜x≤2）；
当点P在线段BC上时，三角形的高=AB=4cm，此时S=

1

2

AD?AB=

1

2

×6×4=12（2＜x≤5）；
当点P在线段CD上时，三角形的高=DP=（6+4+4-2x）=14-2x，此时S=

1

2

AD?DP=

1

2

×6×（14-2x）=42-6x（5＜x＜7）；
故S=

6x(0＜x≤2) 12(2＜x≤5) 42-6x(5＜x＜7)

；

（2）当点P在AB上时，
∵PB+AP=AB，即y+2x=4，
∴y=4-2x；
当点P在BC上时，PB+AB=2x，即y+4=2x，
∴y=2x-4；

（3）∵当t=3时，2t=6，
∴此时点P在BC上，
∴PB=5-AB=6-4=2；
当t=6时，2t=12，
∴此时点P在CD上，
∴PC=12-BC-AB=12-6-4=2，
∴PB=

BC2+PC2

=

62+22

=2

10

．