Question

（2009?东城区一模）在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧在靠近木板左

（2009?东城区一模）在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计，质量m=2kg的滑块B．木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间距离L=2m，如图所示．某时刻木板A以vA=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以vB=5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距34时，二者刚好处于相对静止状态．若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它相碰后仍以原速率反弹（碰后立即描去该障碍物），g取10m/s2．求：（1）第一次二者刚好处于相对静止状态时的共同速度；（2）B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ；（3）滑块B最终停在木板A上的位置．

Answer 1

（1）设M、m共同速度为v，定水平向右为正方向，
由动量守恒定律得mv_B-Mv_A=（M+m）v①
v＝

mvB?MvA

M+m

＝2m/s②
（2）对A、B组成的系统，由能量守恒

1

2

M

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

?

1

2

(M+m)v2＝μmg

3

4

L③
代入数据得μ=0.6
（3）木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，
当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒．
由能量守恒定律得mv-Mv=（M+m）u④
u=0
设B相对A的路程为S，由能量守恒得

1

2

(M+m)v2＝μmgs⑤
代入数据得s＝

2

3

m
由于s＞

L

4

，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，
设离Q点距离为s₁
.s1＝s?

1

4

L＝0.17m
答：（1）第一次二者刚好处于相对静止状态时的共同速度是2m/s；
（2）B与A的粗糙面之间的动摩擦因数s 0.6；
（3）滑块B最终停在木板A上的位置是0.17m．