Question

关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此

关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．

Answer 1

（1）∵△=b²-4ac=（-2m）²-4（m-1）（m+1）=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）由求根公式，得x=

2m±2

2(m?1)

，
∴x₁=

2m+2

2(m?1)

=

m+1

m?1

，x₂=

2m?2

2(m?1)

=1；
∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴x₁=

m+1

m?1

=1+

2

m?1

，必为正整数，
∴m-1=1或2，
∴m=2或m=3．