Question

（2014?宜昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P从点A出发，沿着

（2014?宜昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P从点A出发，沿着AO→OC的折线运动到C点停止．当以点A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点P的坐标，并写出相应的tan∠APM的值．

Answer 1

∵在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=6，OC=8，
∴AC=10，
∵点M是AC的中点，A（0，6），C（8，0），
∴M（4，3），OM=

1

2

AC=5．
分三种情况：
①当AP=PM时，点P在边OA边上，设点P的坐标为（0，x）．
∵AP=PM，
∴（6-x）²=4²+（3-x）²，
解得x=

11

6

，
∴点P坐标为（0，

11

6

）．
如图，取OA中点N，连结MN，则MN=

1

2

OC=4，ON=

1

2

OA=3，
∴PN=ON-OP=3-

11

6

=

7

6

，
∴tan∠APM=

MN

PN

=

4

7 6

=

24

7

；
②当AP=AM时，点P在边OA边上，
∵OA=6，AP=AM=5，
∴OP=OA-AP=6-5=1，
∴点P坐标为（0，1），同理可求tan∠APM=2；
③当MA=MP时，点P与点O重合时，此时点P（0，0），tan∠APM=

4

3

．