在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA=3acosC，则sinA+sinB的最大值是（ ）A．1B
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA=3acosC，则sinA+sinB的最大值是（）A．1B．2C．3D．3...
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA=3acosC，则sinA+sinB的最大值是（ ）A．1B．2C．3D．3
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∵csinA=
acosC，
∴由正弦定理可得sinCsinA=
sinAcosC，
∴tanC=
，
即C=
，则A+B=
，
∴B=
-A，0＜A＜
，
∴sinA+sinB=sinA+sin（
-A）=sinA+
cosA+
sinA=
sinA+
cos A=
sin（A+
），
∵0＜A＜
，
∴
＜A+
＜
，
∴当A+
=
时，sinA+sinB取得最大值
，
故选：D．
| 3 |
∴由正弦定理可得sinCsinA=
| 3 |
∴tanC=
| 3 |
即C=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴B=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴sinA+sinB=sinA+sin（
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵0＜A＜
| 2π |
| 3 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴当A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 3 |
故选：D．
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