Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA=3acosC，则sinA+sinB的最大值是（　　）A．1B

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA=3acosC，则sinA+sinB的最大值是（　　）A．1B．2C．3D．3

Answer 1

∵csinA=

3

acosC，
∴由正弦定理可得sinCsinA=

3

sinAcosC，
∴tanC=

3

，
即C=

π

3

，则A+B=

2π

3

，
∴B=

2π

3

-A，0＜A＜

2π

3

，
∴sinA+sinB=sinA+sin（

2π

3

-A）=sinA+

3

2

cosA+

1

2

sinA=

3

2

sinA+

3

2

cos A=

3

sin（A+

π

6

），
∵0＜A＜

2π

3

，
∴

π

6

＜A+

π

6

＜

5π

6

，
∴当A+

π

6

=

π

2

时，sinA+sinB取得最大值

3

，
故选：D．