Question

在空间某一匀强电场中，将一质量为m，电荷量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与

在空间某一匀强电场中，将一质量为m，电荷量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向成锐角θ，电场强度大小为E．则下列说法中正确的是（　　）A．由于小球所受的电场力和重力做功均与路径无关，故小球的机械能守恒B．若E=mgsinθq，则小球的电势能不变，机械能守恒C．若θ＜π4且E=mgtanθq，则小球的动能必增大，电势能可能增大D．若θ＞π4且E=mgtanθq，则小球的动能必增大，电势能可能增大

Answer 1

A、小球机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，本题中电场力对小球做功，故小球机械能不守恒，故A错误；
B、对小球进行受力分析有：

当E＝

mgsinθ

q

，时电场力F=qE=mgsinθ，如图可知，重力在垂直轨道方向的最小分力就是mgsinθ，故要使粒子沿直线运动，则电场力必与轨迹垂直，此过程中小球虽受电场力作用，但电场力不做功，小球满足机械能守恒，故B正确；
C、D、对小球进行受力分析有当电场E=

mgtanθ

q

，时电荷受电场力F=qE=mgtanθ，如图：

重力在垂直轨道方向的最小分力就是mgsinθ，而电场力大小为mgtanθ在垂直轨迹方向的分力必与重力的分力平衡，令此时电场力与轨迹成α角，粒子沿θ的直线运动时有：
mgsinθ=Fsinα，代入E的大小有：mgsinθ=mgtanθsinα即：sinα＝

sinθ

tanθ

＝cosθ
因为θ为锐角，在sinα=cosθ成立的条件下α可以是锐角也可以是钝角，如果是锐角，在粒子运动过程中电场力做正功、重力做正功，粒子动能肯定增加，电势能减小，若α为钝角时，电场力对粒子做负功，粒子电势能增加，此时垂直轨迹方向有mgsinθ=mgtanθsinα，当θ＜

π

4

，tanθ＜1，所以有sinα＞sinθ，根据三角函数知，此时|cosα|＜cosθ故mgcosθ＞mgtanθ|cosα|，重力沿轨迹向下的分力大于电场力沿轨迹向上的力，故合力对粒子做正功，粒子动能变大．同理若θ＞

π

4

，tanθ＞1，所以有sinα＜sinθ，由三角函数知|cosα|＞cosθ，故此时电场力和重力的合力沿轨迹向上，电场力做正功，电势能减小．故由此分析知C正确，D错误．
故选：BC．