Question

若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，a≠1）在区间（?12，0）内单调递增，则实数a的取值范围是[34，1）[34

若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，a≠1）在区间（?12，0）内单调递增，则实数a的取值范围是[34，1）[34，1）．

Answer 1

令g（x）=x³-ax，则g（x）＞0．得到 x∈（-

a

，0）∪（

a

，+∞），
由于g′（x）=3x²-a，故x∈（-

a 3

，0）时，g（x）单调递减，?
x∈（-

a

，-

a 3

）或x∈（

a

，+∞）时，g（x）单调递增．?
∴当a＞1时，函数f（x）减区间为（-

a 3

，0），不合题意，
当0＜a＜1时，函数f（x）的增区间为（-

a 3

，0）．?
∴（-

1

2

，0）?（-

a 3

，0），∴-

1

2

≥-

a 3

，∴a≥

3

4

．
综上，a∈[

3

4

，1）．
故答案为：[

3

4

，1）．