Question

这个题怎么做，用微元法做

Answer 1

如图 距离中心r处取宽为dr的环带，环带面积  dS=2πrdr

dQ=vdS=v0(1-r/R)dS=2πv0(r-r²/R)dr

所以流量：

Q=∫dQ=2πv0∫(r-r²/R)dr

代入积分上限  R，下限0 积分可得：

Q=πv0R²/3

追问

为什么dQ=vdS不是很懂

追答

流量 =流速X横截面积 即 Q=vS 两边微分 ：dQ=vdS

追问

但是这个v和S重合着的

追答

所以就要 取 微元 啊，那个dr 就是 微元。dr很小，可以认为在这段距离内，v是不变的。那么这个环带截面的流量 dQ =v dS .
取很多个这样的截面，求出每个截面的流量，把所有这些流量 加一起就是 通过整个管道截面的流量了。这就是微积分的基本思想。
你还没学 微积分吧？

追问

我已经学过了，但是我不能理解，s是竖着的平面，v方向是竖着的，二者相乘应该不为流量啊，应该二者方向垂直时q=vs啊

追答

v的方向 就是 垂直于 管道横截面的啊。

追问

我懂了，当时迷糊了，蟹蟹

Answer 2

Q=∫vdS|R-∫vdS|0=∫2πvdr|R=πv0R（3-2R）／3

追问

看不懂

能不能详细解释一下

追答

先学会微积分再学物理吧，会轻松很多的