Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a．（1）求sina、cosa、tana的值；（

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a．（1）求sina、cosa、tana的值；（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．

Answer 1

在Rt△ACD中， ∵AC=2，DC=1， ∴AD= AC 2 + CD 2 = 5 ． （1）sinα= CD AD = 1 5 = 5 5 ，cosα= AC AD = 2 5 = 2 5 5 ，tanα= CD AC = 1 2 ； （2）在Rt△ABC中， tanB= AC BC ， 即tanα= 2 BC = 1 2 ， ∴BC=4， ∴BD=BC-CD=4-1=3．