Question

已知函数 f(x)= x-1 x+2 ， x∈[3，5] ，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函

已知函数 f(x)= x-1 x+2 ， x∈[3，5] ，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

证明：（1）设任取x 1 ，x 2 ∈[3，5]且x 1 ＜x 2 f( x 1 )-f( x 2 )= x 1 -1 x 1 +2 - x 2 -1 x 2 +2 = 3( x 1 - x 2 ) ( x 1 +2)( x 2 +2) ∵3≤x 1 ＜x 2 ≤5∴x 1 -x 2 ＜0，（x 1 +2）（x 2 +2）＞0 ∴f（x 1 ）-f（x 2 ）＜0即f（x 1 ）＜f（x 2 ）∴f（x）在[3，5]上为增函数． （2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则 f(x ) max =f(5)= 4 7 ， f(x ) min =f(3)= 2 5 ．