Question

定义运算a*b为： a*b= a(a≤b) b(a＞b) ，例如，1*2=1，则函数f（x）=s

定义运算a*b为： a*b= a(a≤b) b(a＞b) ，例如，1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为 ______．

Answer 1

当x∈[2k+ π 4 ，2kπ 5π 4 ]时，sinx≥cosx，f（x）=cosx， 当x∈[2k+ π 4 ，2kπ+ 7 4 π]时此时函数的最大值为f（ π 4 +2kπ）= 2 2 ，最小值为f（ 3π 2 ）=-1 当x∈[2kπ，2kπ+ π 4 ]和x∈[2k+ 7 4 π，2kπ+2π]时sinx≤cosx，则f（x）=sinx，函数的最大值为f（ π 4 +2kπ）= 2 2 ， 最小值为f（ 7π 4 +2kπ）=- 2 2 最后综合可知函数的值域为[-1， 2 2 ] 故答案为：[-1， 2 2 ]