如图1,已知直线l的解析式为 y= 4 3 x+4 ,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.点C从点O出发沿OA

如图1,已知直线l的解析式为y=43x+4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动;点D从点A出发沿AB以每秒1个单位... 如图1,已知直线l的解析式为 y= 4 3 x+4 ,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动;点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,点C、D同时出发,当点C到达点A时同时停止运动.伴随着C、D的运动,EF始终保持垂直平分CD,垂足为E,且EF交折线AB-BO-AO于点F.(1)直接写出A、B两点的坐标;(2)设点C、D的运动时间是t秒(t>0).①用含t的代数式分别表示线段AD和AC的长度;②在点F运动的过程中,四边形BDEF能否成为直角梯形?若能,求t的值;若不能,请说明理由.(可利用备用图解题) 展开
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Kyoya18VA5
2014-09-14 · TA获得超过130个赞
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(1)直线的解析式为 y=
4
3
x+4

当x=0时,得出y=4,当y=0时,得出x=-3,
所以A(-3,0),B(0,4);

(2)①因为C,D均是每秒1个单位的速度匀速运动,
所以AD=t,OC=t.
又∵A(-3,0),
∴OA=3,∴AC=3-t,
则AD=t,AC=3-t;
②能.
在Rt△ABE中,OA=3,OB=4,
根据勾股定理得: AB=
O A 2 +O B 2
=
3 2 + 4 2
=5

(i)如图1,当CD⊥AB时,
∵EF⊥CD,
∴EF AB,
∴四边形BDEF是直角梯形,
∵∠ADC=90°,
∴∠ADC=∠A0B=90°,
又∵∠BAO=∠CAD,
∴△ADC △AOB,又AD=t,AC=3-t,
AD
AO
=
AC
AB
,即
t
3
=
3-t
5

解得 t=
9
8

(ii)如图2,当CD BO时,EF⊥BO,∴四边形BDEF是直角梯形,
此时∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠AOB=90°,又∠DAC=∠BAO,
∴△ACD △AOB,又AB=t,AC=3-t,
AD
AB
=
AC
AO
,即
t
5
=
3-t
3

解得 t=
15
8

综上所得,当 t=
9
8
t=
15
8
时,四边形BDEF是直角梯形.

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