Question

点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，

点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（　　） A．75° B．60° C．45° D．30°

Answer 1

过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°， ∴∠ADP+∠APD=90°， 由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°， ∴∠APD+∠EPF=90°， ∴∠ADP=∠EPF， 在△APD和△FEP中， ∵ ∠ADP=∠FPE ∠A=∠F=90° PD=EP ， ∴△APD≌△FEP（AAS）， ∴AP=EF，AD=PF， 又∵AD=AB， ∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF， ∴AP=BF， ∴BF=EF，又∠F=90°， ∴△BEF为等腰直角三角形， ∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°， 则∠CBE=45°． 故选C．