Question

将抛物线y=-2x2-1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么

将抛物线y=-2x2-1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（　　）A．32个单位B．1个单位C．12个单位D．2个单位

Answer 1

解：设抛物线向上平移a（a＞1）个单竖枝位，使抛物线与坐标轴有三个交点，
且这些交点能构成直角三角形，
则有平移后抛物线的解析式为：y=-2x²-1+a，AM=a，
∵抛物线y=-2x²-1与y轴的交点M为（0，-1），即OM=1，
∴OA=AM-OM=a-1，
令y=-2x²-1+a中y=0，帆纤并得到-2x²-1+a=0，
解得：x=±

a?1 2

，
∴B（-

a?1 2

，0），C（

a?1 2

，0），即BC=2

a?1 2

，
又△ABC为态迹直角三角形，且B和C关于y轴对称，即O为BC的中点，
∴AO=

1

2

BC，即a-1=

a?1 2

，
两边平方得：（a-1）²=

a?1

2

，
∵a-1≠0，∴a-1=

1

2

，
解得：a=

3

2

．
故选A