Question

如图是某公园部分景区的旅游线路示意图，其中B、C、D为风景点，A、E为路的交叉点，图中标注的数据为相应

如图是某公园部分景区的旅游线路示意图，其中B、C、D为风景点，A、E为路的交叉点，图中标注的数据为相应两点间的路程（单位：千米）．小丽从A点出发，沿着路线A→B→E→D→A，以2千米/小时的速度游览，每个风景点的逗留时间均为0.5小时，游览回到A处时，共用3.9小时．（1）求A→B路线（按顺时针方向）的路程；（2）若小丽出发0.9小时后，小杰从A处出发，以3千米/小时的速度把照相机送给小丽（小杰在景点不逗留），那么小杰最快用多长时间能遇到小丽，他走的线路是怎样的？

Answer 1

（1）B→E，E→D，D→A三段用时：（1.7+0.9+1.4）÷2=2（小时）； 景点停留时间为：0.5×2=1（小时），共计2+1=3（小时）， ∴A→B用的时间：3.9-3=0.9（小时）， E、D间的距离为：0.9×2=1.8（千米）， 答：A→B路线（按顺时针方向）的路程是1.8千米； （2）①选择路线A→C→E→B方向相向而行时，设小杰t小时后和小丽相遇， 根据题意得：3t+2×0.9+2（t-0.5）=1.7+1.8+0.8+0.7， 解之得：t=0.84， 因为2×0.9+2（t-0.5）=2.48（千米） 1.7+1.8=3.5（千米）， 2.48＜3.5， 所以本路线是适合的． ②选择路线A→B→E的方向同向而行 设小杰t小时后追上小明， 根据题意，得：2×0.9+2（t-0.5）=3t 解之得：t=0.8， 因为3t=3×0.8=2.4（千米）， 1.7+1.8=3.5（千米）， 2.4＜3.5， 所以本路线也是适合的． 因为0.8＜0.84， 所以小杰应选择路线A→B→E的方向同向追及，最快用0.8小时能遇见小丽．