Question

已知椭圆方程为 ，它的一个顶点为 ，离心率 ．（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆交于 A ， B 两

已知椭圆方程为 ，它的一个顶点为 ，离心率 ．（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆交于 A ， B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求 △AOB 面积的最大值．

Answer 1

（1）椭圆的方程为 （2） 面积取最大值

（1）设 ， 依题意得         …………………………2分 解得                     …………………………………….3分 椭圆的方程为     ……………………………………….4分 （2）①当AB       ……………………………………5分 ②当AB与 轴不垂直时，设直线AB的方程为 ， 由已知 得   ………………………..6分 代入椭圆方程，整理得   ….7分 当且仅当 时等号成立，此时 ………10分 ③当             …………………………………..11分 综上所述： ， 此时 面积取最大值  ……………..12分