Question

如图甲所示，在倾角为37°的足够长斜面上有一质量为m=1kg的物体，它受到沿斜面方向的力F作用．力F可按图

如图甲所示，在倾角为37°的足够长斜面上有一质量为m=1kg的物体，它受到沿斜面方向的力F作用．力F可按图乙所示的规律随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）．已知此物体与斜面动摩擦因数μ=0.5，在t=0时速度为零，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）3s末物体的速度；（2）3s内F对物体做的功；（3）3s内摩擦力的冲量．

Answer 1

（1）在0～1s内：
mgsinθ-F₁=0.1mg＜f_m=μmgcosθ=0.4mg
故物体保持静止；
1～2s末：mgsinθ-f_m=ma₂
解得：a₂=2m/s²
根据速度时间关系公式：
v₂=a₂t₂=2m/s
2～3s末：mgsinθ+F₃-f_m=ma₃
解得：a₃=7m/s²
根据速度时间关系公式：
v₃=v₂+a₃t₃=9m/s
根据位移时间关系公式：
x₃=v₂t₃+

1

2

a3

t

2 3

=5.5m
故3s末物体的速度为9m/s；
（2）3s内F对物体做的功：
W=F₃x₃=27.5J
（3）由分析知：
0～1s内，摩擦力f₁=0.1mg，方向沿斜面向上
故冲量：I₁=f₁t₁=1N?s
1s～3s内，摩擦力f₂=0.4mg，方向沿着斜面向上
故冲量：I₂=f2t₂=8N?s
故3s内摩擦力的冲量为：
故：I=I₁+I₂=9N?s  方向沿着斜面向上
答：（1）3s末物体的速度为9m/s；
（2）3s内F对物体做的功27.5J；
（3）3s内摩擦力的冲量为9N?s．