Question

（2013?黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD

（2013?黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）A．95B．215C．185D．52

Answer 1

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

33+42

=5，
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
∵CM⊥AB，
∴M为AD的中点，
∵S_△ABC=

1

2

AC?BC=

1

2

AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=

12

5

，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即9=AM²+（

12

5

）²，
解得：AM=

9

5

，
∴AD=2AM=

18

5

．
故选C．