如图1，一副直角三角板满足AB=BC=10，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板
如图1，一副直角三角板满足AB=BC=10，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合．▲操...
如图1，一副直角三角板满足AB=BC=10，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合．▲操作一：固定三角板ABC，将三角板DEF沿AC方向平移，使直角边ED刚好过B点，如图2所示；[探究一]三角板DEF沿A→C方向平移的距离为______；▲操作二：将三角板DEF沿A→C方向平移至一定位置后，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q；[探究二]在旋转过程中，（1）如图3，当CEEA=1时，请判断下列结论是否正确（用“√”或“×”表示）：①EP=EQ；______②四边形EPBQ的面积不变，且是△ABC面积的一半；______（2）如图4，当CEEA=2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由．（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA=m时，EP与EQ满足的数量关系式为______；（直接写出结论，不必证明）
展开
1个回答
展开全部
[探究一]如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=10，
∴AC=10
（勾股定理）；
又∵BE⊥AC，
∴BE=AE=
AC=5
（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；
即三角板DEF沿A→C方向平移的距离为5
；
故答案是：5
；
[探究二]
（1）①如图3，连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得
∠PBE=∠C，BE=CE，
又∠BEP=∠CEQ，
则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；
故答案是：√；
②由①知，△BEP≌△CEQ，
∴S△BEP=S△CEQ，
∴S四边形EPBQ=S△ABC-S△APE-S△CEQ=S△ABC-S△APE-S△BEP=S△ABC-S△ABE；
又∵BE是直角三角形ABC斜边AC上的中垂线，
∴S△ABE=
S△ABC，
∴S四边形EPBQ=
S△ABC；
故答案是：√；
（2）EQ=2EP．理由如下：
如图4，过E作EM⊥BC于M，过E作EN⊥AB于N，
则EM=
EC，EN=
AE，
∵
∴AC=10
| 2 |
又∵BE⊥AC，
∴BE=AE=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
即三角板DEF沿A→C方向平移的距离为5
| 2 |
故答案是：5
| 2 |
[探究二]
（1）①如图3，连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得
∠PBE=∠C，BE=CE，
又∠BEP=∠CEQ，
则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；
故答案是：√；
②由①知，△BEP≌△CEQ，
∴S△BEP=S△CEQ，
∴S四边形EPBQ=S△ABC-S△APE-S△CEQ=S△ABC-S△APE-S△BEP=S△ABC-S△ABE；
又∵BE是直角三角形ABC斜边AC上的中垂线，
∴S△ABE=
| 1 |
| 2 |
∴S四边形EPBQ=
| 1 |
| 2 |
故答案是：√；（2）EQ=2EP．理由如下：
如图4，过E作EM⊥BC于M，过E作EN⊥AB于N，
则EM=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∵
