Question

斐波那契数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，现已知{Fn}连续两项平方和仍是

斐波那契数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，现已知{Fn}连续两项平方和仍是数列{Fn}中的项，则F20132+F20142等于（　　）A．F4020B．F4024C．F4027D．F4028

Answer 1

n=1，F₁²+F₂²=1+1=2=F₃，
n=2，F₂²+F₃²=1+4=F₅，
n=3，F₃²+F₄²=4+9=F₇，
…
n=k，F_k²+F_k+1²=F_2k+1，
…
所以F_2013²+F_2014²=F_2×2013+1．即为F₄₀₂₇．
故选：C．