Question

（2009?花都区一模）如图，⊙O的半径为2，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠P的度数

（2009?花都区一模）如图，⊙O的半径为2，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠P的度数；（2）求△OAB的面积．

Answer 1

（1）∵∠OAB=30°，
∴∠AOB=180°-2×30°=120°（2分），
又∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°（4分），
∴∠P=360°-90°-90°-120°=60°（5分）．
（2）过点O作OH⊥AB于H，可知AH=BH（6分），

∵∠OAB=30°，OA=2，
∴OH=1，AH=

3

（9分），
∴AB=2

3

（10分），
∴S△AOB＝

1

2

OH?AB＝

3

（12分）．