Question

（1）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC形状；（2）已知tan(α?β)＝14，tan(β+π3)＝2，求tan

（1）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC形状；（2）已知tan(α?β)＝14，tan(β+π3)＝2，求tan(α+π3)的值．

Answer 1

（1）在△ABC中，∵sin²A=sin²B+sin²C，利用正弦定理可得 a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形．
（2）∵已知 tan(α?β)＝

1

4

，tan(β+

π

3

)＝2，
∴tan(α+

π

3

)=tan[（α-β）+（β+

π

3

 ）]=

tan(α?β) + tan (β+ π 3 )

1? tan(α?β)?tan(β+ π 3 )

=

1 4 +2

1? 1 4 ×2

=

9

2

．