Question

已知x+y=6且xy=4，则（x-y）2=______；x4+y4=______

已知x+y=6且xy=4，则（x-y）2=______；x4+y4=______．

Answer 1

∵x+y=6，
∴（x+y）²=36，
即x²+2xy+y²=36，
∴x²-2xy+y²=36-4xy=36-4×4=20，
即（x-y）²=20；

由x²+2xy+y²=36得，
x²+y²=36-2xy=36-4×2=28，
∴（x²+y²）²=28²，
即x⁴+2x²y²+y⁴=784，
∴x⁴+y⁴=784-2x²y²=784-2×4²=784-32=752．
故答案为：20，752．