Question

请高手列个数学公式帮忙解一下，前面发过一次有点信息写错了重新发一次

甲方和乙方共同经营一个培训班，现有400个学生资源，
计划开设三种课程（1老师对1学生/每学生1200元，1老师对2学生/每学生900元，1老师对3学生/每学生700元，所有课程均为10次课），以下简称“単班饱和率”，学生越多称饱和率越高，学生越少称饱和率越低
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据约定，甲方得学生总报名费用40%（不负担任何支出），乙方得总学费收入60%（负担所有老师薪资），假定无论各种授课方式老师薪资均为单课时50元
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由于以上条件，导致了甲方与乙方的冲突，甲方希望単班饱和率低越低越好（也就是1对1的授课班级），这样可以实现营业额的高收入，
而乙方希望単班饱和率越高越好，这样可以降低教师成本实现更高利润
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现在问题来了，3种课程都必须要开设，那么如何分配这3种课程在400个学生里的占比，才能实现双方利益最大化，请列出一个公式

Answer 1

净收入 I = 1200X + 900Y + 700Z - （500X + 250Y + 1600Z/3）
x + y + z = 400

从这个式子可以看到，明显饱和率越低越好。

追问

由于甲方不用支付薪资，所以对于甲方来讲是越低越好，乙方是越高越好，对于这个条件请问还能解答的更详细一些吗？

追答

这样啊，那你们的合作就比较麻烦了，
x代表1对1的，y代表1对2的，z代表1对3的：
甲方收入 = （1200X + 900Y + 700Z） X 0.4
乙方净收入 = （1200X + 900Y + 700Z） X 0.6 - （（500X + 250Y + 500Z/3））
= 220x + 290Y + 253Z

单纯从双方的收入公式看，甲方当然饱和率底好；而乙方淡然是饱和率中间的好，也就是1对2的学生越多越好。