Question

高数上的一道极限问题 两种解答为什么会有不同结果 希望得到详细解答 谢谢！

Answer 1

极限就是这样，不同方法会有不同答案，你求个导，只要答案和题目一样就是对的。

追问

也就是不同的答案可能都是对的吗？

追答

嗯，你对答案求导，和问题一样就是对的

追问

什么叫做对答案求导啊。。答案是个数 求导不是0么

追答

答案算出来后，就把答案当成是一个题目，对它求导

Answer 2

追问

e^x^2 当x趋向于0的时候不应该是1么？

哦 我好像明白了 这里出现了0^2 等于1？

追答

是等于1，但是你在括号里面提取的 e^(x^2) 应该补上，先别选我，我给你补充一个好用的公式

追问

你说的是e^（x^2）等于1还是 0^2等于1啊。。。

我提取以后因为等于1所以就没写。。。又糊涂了。。

追答

追问

那第一种做法哪里错了。。

追答

上面我给的图片中，红色标识的部分就是你错误的地方！

追问

那个地方因为e^（x^2）x趋向于0的时候不是等于1吗 1乘以后面的还是后面那些所以就省略了啊

追答

e ^ x² 趋向于1是没错的，但是别忘记了，外面还有一个∞的： 1/x² → 无穷大
也即是说，你忽略的部分是 1^∞ 形式，难道你保证“1的无穷大次方”必定是1吗？
这道题目中，你虽然用了一些技巧，但事实上没必要这么复杂

实际上当符合 (1 + 0)^∞ 的形如 (1 + f)^φ 的极限可以直接： e ^ (fφ)
你试一试会更简单

追问

我明白了！谢谢