Question

如图，已知抛物线C 1 ：y=a（x+2） 2 -5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），点B的横坐

如图，已知抛物线C 1 ：y=a（x+2） 2 -5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C 2 与抛物线C 1 关于x轴对称，将抛物线C 2 向右平移，平移后的抛物线记为C 3 ，抛物线C 3 的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C 3 的解析式．

Answer 1

（1）∵点B是抛物线与x轴的交点，横猜颤饥坐标是1， ∴点B的坐标为（1，0）， ∴当x=1时，0=a（1+2） 2 -5， ∴ a= 5 9 ． （2）设抛物线C 3 解析洞碰式为y=a′（x-h） 2 +k， ∵抛物线C 2 与C 1 关于x轴对称，且C 3 为C 2 向右平移得到， ∴ a′=- 5 9 ， ∵点P、M关于点O对称，且点P的坐标为（-2，-5）， ∴点M的坐标为（2，5）， ∴抛物线穗返C 3 的解析式为y=- 5 9 （x-2） 2 +5=- 5 9 x 2 + 20 9 x+ 25 9 ．