Question

如图，点A是半圆上的三等分点，B是 的中点，P是直径MN上一动点。⊙O的半径为1，问P在直线MN上什么位置时

如图，点A是半圆上的三等分点，B是 的中点，P是直径MN上一动点。⊙O的半径为1，问P在直线MN上什么位置时，AP+BP的值最小？并求出AP+BP的最小值。

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Answer 1

解：作点B关于直线MN的对称点B′ 则B′必在⊙O上，且 由已知得∠AON=60° 故∠B′ON=∠BON= ∠AON=30°，∠AOB′=90° 连接AB′交MN于点P′，则P′即为所求的点 此时AP′+BP′=AP′+P′B′= 即AP+BP的最小值为 。