Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a 2 =（2b+c）b+（2c+b）c 即a 2 =b 2 +c 2 +bc 由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA 故 cosA=- 1 2 ，A=120° （Ⅱ）由（Ⅰ）得sin 2 A=sin 2 B+sin 2 C+sinBsinC． 变形得 3 4 =（sinB+sinC）-sinBsinC 又sinB+sinC=1，得sinBsinC= 1 4 上述两式联立得 sinB=sinC= 1 2 因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°， 故B=C=30° 所以△ABC是等腰的钝角三角形．