Question

多项式4x 2 +1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式是（最少填两个）______

多项式4x 2 +1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式是（最少填两个）______．

Answer 1

①4x 2 是乘积二倍项时，添加4x 4 ，则4x 4 +4x 2 +1=（2x 2 +1） 2 ， 4x 2 是平方项时，添加±4x，则4x 2 ±4x+1=（2x+1） 2 ， ②若添加-4x 2 ，则4x 2 +1-4x 2 =1=1 2 ， 若添加-1，则4x 2 +1-1=4x 2 =（2x） 2 ， 综上所述，可加上的单项式可以是4x 4 ，±4x，-4x 2 ，-1． 故答案为：4x 4 ，±4x，-4x 2 ，-1．