Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=0，S10=50，则nSn的最小值为______

等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=0，S10=50，则nSn的最小值为______．

Answer 1

∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
且S₅=0，S₁₀=50，
∴

5a1+ 5×4 2 d＝0 10a1+ 10×9 2 d＝50

，
解得a₁=-4，d=2，
∴S_n=-4n+

n(n?1)

2

×2=n²-5n，
∴nS_n=n³-5n²，
∴(nSn)′=3n²-10n，
由(nSn)′=0，得n=0（舍）或n=

10

3

，
∵n∈N^*，∴n=3时，
nS_n取最小值3S₃=3³-5×3²=-18．
故答案为：-18，